Место рождения – г. Нижний Новгород. Призван в РККА Куйбышевским РВК, г. Горький в июне 1941. Гвардии младший лейтенант. Командир пулемётного взвода (в Извещении в Горьковский Облвоенкомат указан как помощник командира взвода). Член ВКП(б) — в госпитальных списках записан как беспартийный. В боевых действиях принимал участие: на Западном фронте с июня 1941 по март 1944; на 3-ем Белорусском с марта 1944. Ранен 11.12.1941 на Западном фронте; ранен легко 09.12.1943 на Западном фронте. Последнее место службы — 279-й гвардейский стрелковый полк, 91-я гвардейская стрелковая Духовщинской Краснознамённой ордена «Суворова — 2 степени» дивизия, 5-й гвардейский стрелковый корпус (или 9-й гвардейской стрелковой дивизии), 39-я Армия, 3-й Белорусский фронт. Поступил в госпиталь 23.12.1944 – «Астма. Ампутация правой голени». Умер отран 13.01.1945 в эвакогоспитале 2797 эвакопункта 41.
Приказом №15 от 05.08.1943 по 251-му гвардейскому стрелковому полку 85-й гвардейской стрелковой дивизии командир взвода 3-й пулемётной роты гвардии старшина Анисимов Александр Иванович награждён медалью «За отвагу».
Приказом №46 от 04.11.1943 по 65-й гвардейской стрелковой дивизии командир пулемётного взвода 251 гвардейского стрелкового полкагвардии старшина Анисимов Александр Иванович награждён медалью «За отвагу».
Приказом №662-Н от 30.08.1944 года по войскам91-я гвардейской стрелковой Духовщинской Краснознамённой ордена Суворова — 2 степени дивизии командир пулемётного взвода гвардии старшина Анисимов Александр Иванович награждён орденом «Красной Звезды».
Приказом №0760 от 19.10.1944 года по войскам 39-й Армии командир пулемётного взвода гвардии младший лейтенант Анисимов Александр Иванович награждён орденом «Красного Знамени».
Место захоронения: г. Нижний Новгород Кладбище "Марьина Роща" Братская могила